C语言怎么实现johnson算法

Johnson算法是一种用于解决有向图最短路径问题的算法。它的基本思想是通过对图进行转换，将原图中的负权边转换为非负权边，然后利用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法求解最短路径。

以下是使用C语言实现Johnson算法的基本步骤：

定义图的数据结构，包括顶点数量和边的权重信息。

#define MAX_VERTEX 100#define INF 9999int graph[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX];

实现Bellman-Ford算法，用于对图进行转换。

void bellmanFord(int V, int start){    int dist[V];    for (int i = 0; i < V; i++)        dist[i] = INF;    dist[start] = 0;    for (int i = 0; i < V - 1; i++)    {        for (int u = 0; u < V; u++)        {            for (int v = 0; v < V; v++)            {                if (graph[u][v] != 0 && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];            }        }    }    for (int u = 0; u < V; u++)    {        for (int v = 0; v < V; v++)        {            if (graph[u][v] != 0 && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])                printf("图中存在负权环，无法计算最短路径");        }    }    // 将负权边转换为非负权边    for (int u = 0; u < V; u++)    {        for (int v = 0; v < V; v++)        {            if (graph[u][v] != 0)                graph[u][v] += dist[u] - dist[v];        }    }}

实现Dijkstra算法，用于求解转换后图的最短路径。

void dijkstra(int V, int start){    int dist[V];    bool visited[V];    for (int i = 0; i < V; i++)    {        dist[i] = INF;        visited[i] = false;    }    dist[start] = 0;    for (int count = 0; count < V - 1; count++)    {        int u = -1;        for (int i = 0; i < V; i++)        {            if (!visited[i] && (u == -1 || dist[i] < dist[u]))                u = i;        }        visited[u] = true;        for (int v = 0; v < V; v++)        {            if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];        }    }    printf("顶点   最短路径\n");    for (int i = 0; i < V; i++)    {        if (dist[i] == INF)            printf("%d \t 无限远\n", i);        else            printf("%d \t %d\n", i, dist[i]);    }}

主函数中调用上述函数来实现Johnson算法。

int main(){    int V;    int start;    printf("输入顶点数量：");    scanf("%d", &V);    printf("输入起始顶点：");    scanf("%d", &start);    printf("输入图的邻接矩阵：\n");    for (int i = 0; i < V; i++)    {        for (int j = 0; j < V; j++)        {            scanf("%d", &graph[i][j]);        }    }    bellmanFord(V, start);    dijkstra(V, start);    return 0;}

上述代码实现了Johnson算法，在输入图的邻接矩阵后，根据起始顶点计算出图中各顶点的最短路径。